Question

mostre que o número 3,878787... é racional, isto é, pode ser escrito na forma de fração.

Answer 1

3,87 (move a vírgula para a próxima repetição da dízima)

387,87
-3,87 (Você resolve essa subtração, cancelando o 87 que está embaixo do 87. Depois 7-3 que é igual a 4, abaixa o 8 e o 3, ou seja, o resultado vai ser 384)

Como o número de casas da dízima é 2 (8 e 7), é usado 99. Então o resultado é
$\frac{384}{99}$
Que, se você resolver essa fração ela vai voltar ao seu estado decimal:
$\frac{384}{99} = 384 \div 99 = 3.878787878787...$
PS: Usa-se o número 9 para converter números decimais em fração, mas apenas números maiores que 1.
Por exemplo, a dízima 2,456456456456...
observe que o número que se repete contém três casas (456), então, quando o mesmo fosse transformado em fração, o denominador seria 999.

Ou a dízima 7,11111111111111...
o denominador seria 9 apenas, pois há somente uma casa no número da dízima.