Question

Mostre que o conjunto W={(x,y,z)∈R^3/ax+by+cz=d}é um subespaço do R^3 se e somente se d=0.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Observe que ax+by+cz=d é a equação de um plano.

Para ser subespaço do R³ o vetor nulo tem que pertencer a esse subespaço, ou seja, o plano tem que passa pela origem (0,0,0). Se d for diferente de zero, então para o vetor nulo a equação não será satisfeita, pois o plano não passará pela origem. Logo d tem que ser igual a zero para atender ao desejado.