Question

mostre que o coeficiente angular de qualquer reta tangente á curva y=1/(1-2x)^3 é positivo:

Answer 1

Nesse caso, é só mostrar que a derivada dessa função é sempre positiva. Derivando (pela regra do quociente):

y' = -1. ([1-2x]³)'/((1-2x)³)²

derivando [1-2x]³ temos: 3(1-2x)².(-2) = -6(1-2x)²

y' = -1(-6.(1-2x)²)/(1-2x)^6
y' = 6(1-2x)²/(1-2x)^6
observe que temos o 6, que já é positivo, e os expoentes de (1-2x) são ambos pares (2 e 6), o que quer dizer que nenhum dos valores tem como ser negativo. Portanto, a derivada sempre será positiva.

Answer 2

Vamos lá !

O coeficiente angular de uma reta tangente a uma curva pode ser obtido derivando-se a equação da curva , onde o coeficiente é a própria derivada:

$y = \frac{1}{ (1-2x)^{3} } \\ \\ y = (1-2x)^{-3} \\ \\ y' = -3.(1-2x)^{-3-1} . (1-2x)' \\ \\ y' = -3(1-2x)^{-4} .(-2) \\ \\ y' = 6.(1-2x)^{-4}$

$m = 6.(1-2x)^{-4}$

Como o expoente de (1-2x) é igual a -4 , ou seja , par , o coeficiente m assume sempre valor positivo .

Espero ter ajudado , abs.