Question

Mostre que não existe um triângulo retângulo cuja medida dos lados sejam números primos


É MUITO IMPORTANTE, POR FAVOR ME AJUDEMMMM. ​

Answer 1

Não existe um triângulo retângulo cuja medida dos lados sejam números primos.

Um número é classificado como número primo quando possui dois divisores: 1 e ele mesmo. Por exemplo, os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... são números primos.

De acordo com o critério de existência de um triângulo, um lado tem que ser menor que a soma dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre os outros dois lados.

Considerando que a, b e c são os lados do triângulo, então:

• |b - c| < a < b + c.

Para o triângulo ser retângulo, o mesmo deve satisfazer o Teorema de Pitágoras:

• a² = b² + c², sendo a a medida da hipotenusa.

Note que não é possível escrever o quadrado de um primo como a soma dos quadrados de outros dois primos.

Portanto, não teremos um triângulo retângulo com lados cujas medidas são primos.