Mostre que não existe um triˆangulo retˆangulo cujas medidas dos lados sejam
números primos.
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Resposta:
Note que é tal que a não pode ser igual a 2 que é o menor número primo e portanto deve ser um inteiro impar cujo quadrado também é impar. O lado direito desta equação é a soma de dois inteiros e esta deve ser ímpar. Mas para que isso ocorra, somente se b for par (e b^2 também) e c for ímpar (c^2 também). Ou vice versa, b impar e c par! Digamos que b seja par, neste caso, b = 2. Logo, devemos ter
Mas a e c são ímpares e portanto . Mas e portanto, o menor valor para a diferença é dada por
Logo, é impossível. Para mais detalhes, veja o vídeo!
https://youtu.be/NNIZNP_HvqU
Explicação passo-a-passo:
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