Question

Mostre que não existe um triˆangulo retˆangulo cujas medidas dos lados sejam
números primos.

Answer 1

Resposta:

Note que $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ é tal que a não pode ser igual a 2 que é o menor número primo e portanto deve ser um inteiro impar cujo quadrado também é impar. O lado direito desta equação é a soma de dois inteiros e esta deve ser ímpar. Mas para que isso ocorra, somente se b for par (e b^2 também) e c for ímpar (c^2 também). Ou vice versa, b impar e c par! Digamos que b seja par, neste caso, b = 2. Logo, devemos ter

$a^{2} - c^{2} = 2^{2} = 4$

Mas a e c são ímpares e portanto $a \geq 3, \,\, c\geq 3$. Mas $a > c$ e portanto, o menor valor para a diferença $a^{2} - c^{2}$ é dada por

$a^{2} - c^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 \neq 4 = 2^{2}.$

Logo, é impossível. Para mais detalhes, veja o vídeo!

https://youtu.be/NNIZNP_HvqU

Explicação passo-a-passo: