Mostre que não é possível existir um número inteiro cujo quadrado é igual ao seu sucessor
Soluções para a tarefa
1²=1
2²=4
3²=9
4²=16
5²=25
6²= 36
...
Está vendo? Se fizermos isso consecutivamente, o resultado sempre será maior que o número dado mais um, simplesmente por questão de lógica!
Isso porque, por exemplo, 9x9=81 e isso será obrigatoriamente maior que 9+1= 10.
Não consegui explicar muito bem, mas realmente espero ter ajudado. Boa sorte com a sua tarefa. Beijos
Para provar esse fato, podemos atribuir incógnitas a esses números e fazemos um teste para encontrar esses valores. No decorrer dos cálculos, percebemos que para que o quadrado de um número fosse igual ao seu sucessor, esse número deveria possuir casa decimal.
Atribuindo incógnitas para o problema
Vamos representar dois números sucessivos da seguinte forma:
- Primeiro número: n - 1
- Seu sucessor: n
Se calcularmos o quadrado do primeiro número, temos:
(n - 1)² = n² - 2n + 1
Para que esse valor fosse igual ao sucessor de n - 1, teríamos:
n² - 2n + 1 = n
Resolvendo a equação para encontrarmos quais seriam esses dois números, podemos fazer:
n² - 2n - n + 1 = 0
n² - 3n + 1 = 0
Aplicando a fórmula de Bháskara:
Δ = (-3)² - 4*1*1
Δ = 9 - 4
Δ = 5
O próximo passo seria encontrar n da seguinte forma:
n = [-(-3) ± √5]/(2*1)
Como a expressão contém √5, que é um número com casas decimais, temos que o resultado para n não seria um número inteiro.
Portanto, (n-1) também não seria inteiro.
Para aprender mais sobre números inteiros, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/51381150
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