Question

Mostre que log 16 de base 25 é igual log 4 de base 5

Answer 1

Fazendo mudança de base, para a base 10, temos:

$\frac{log \ 16}{log \ 25}$ = $\frac{log \ 4}{log \ 5}$

Reescrevendo o primeiro membro:

$\frac{log \ (4)^{2}}{log \ (5)^{2}}$ = $\frac{log \ 4}{log \ 5}$

Aplicando a propriedade operatória de logaritmos da potência, vem:

$\frac{2 \ . \ log \ 4}{2 \ . \ log \ 5}$ = $\frac{log \ 4}{log \ 5}$

Podemos cortar (eliminar) o 2 do numerador com o 2 do denominador no primeiro membro:

$\frac{log \ 4}{log \ 5}$ = $\frac{log \ 4}{log \ 5}$

Revertendo a mudança de base, temos:

$log_{ \ 5} \ 4 \ = \ log_{ \ 5} \ 4$


Pronto, está provado!

Answer 2

log a na base b é igual ao log a na base c dividido pelo log b na base c. Portanto :

Log16 de base 25 = log16 na base 5 /log25 na base5

= log 4 na base 5 + log 4 na base 5 / log 5 na base 5 + log 5 na base 5

= 2 log 4 na base 5 / 1 + 1

= 2 log 4 na base 5 / 2

= log 4 na base 5

:)))


Para resolver cada etapa utilizei uma propriedade logarítmica. Por tanto, se vc n entendeu alguma passagem, vc pode consultar as fórmulas aqui:

http://www.scribd.com/mobile/doc/55402280#fullscreen