Question

Mostre que f(x)=ln x é injetora e crescente ∀ x ∈ D(f)

Answer 1

La función f está definida en $x\in (0,+\infty)$, además es continua en ese intervalo. Hallemos la derivada de f

                             $\dfrac{df}{dx}=\dfrac{1}{x}$

que también está definida en $x\in (0,+\infty)$ por ello $\dfrac{1}{x}\ \textgreater \ 0$, note que $\dfrac{1}{x}\neq 0$ por tal razón la función f es estrictamente creciente.

La función f, al ser continua y estrictamente monótona (creciente) es también inyectiva.