Question

mostre que entre dois números pares consecutivos um é divisível por 4

Answer 1

Seja 2n uma representação de um número par, seus consecutivos serão 2n+2,2n+4n+6....

vou multiplicar 2n por 2n+2

2nx(2n+2) =4n+4n(n+1), qualquer que seja n, o resultado será um múltiplo de 4 (divisível por 4), pois 0 4 multiplicando a expressão...

espero ter lhe ajudado. 

Answer 2

Um número par pode ser representado por 2n, com n inteiro.
O próximo par consecutivo será (2n + 2).
Um número é divisível por 4 quando for divisível por 2 e por 2 novamente.
Como n pode assumir números pares ou ímpares, estudemos as duas situações:
 - caso n seja par, n por si só é divisível por 2, logo 2n será divisível por 4;
- caso n seja ímpar, 2n não será divisível por 4, porém (2n + 2) = 2.(n +1) será divisível por 4 porque, quando n for ímpar, (n + 1) será par.
Logo, a cada dois números pares consecutivos, um será divisível por 4.