Mostre que em um triângulo retângulo a mediana relativa à hipotenusa tem medida igual a metade da medida da hipotenusa.
Soluções para a tarefa
A demonstração de que a medida relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo tem medida igual a metade da medida da hipotenusa está descrita abaixo.
Para demonstrar isso, podemos construir um triângulo retângulo dentro de uma circunferência, sendo os três vértices pontos da circunferência.
O diâmetro da circunferência coincide com a hipotenusa do triângulo.
O centro da circunferência divide o diâmetro ao meio. Então, podemos afirmar que o centro da circunferência divide a hipotenusa em dois segmentos iguais, que são os raios da circunferência.
Traçando o segmento que parte do centro ao vértice oposto à hipotenusa, obtemos um segmento que corresponde ao raio da circunferência.
A mediana de um triângulo é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto.
Portanto, podemos concluir que a medida da mediana é igual a metade da medida da hipotenusa.
