Question

mostre que as igualdades são verdadeiras. A) raiz quadrada de 12 sobre 25 = 2 raiz quadrada de 3 sobre 5
B) Raiz quadrada de 32 sobre 27 = 4 raiz quadrada de 2 sobre 3 sobre 3.
espero que tenha entendido p me dizer a resposta certa ❤​

Answer 1

a) Sendo a igualdade:

$\sqrt{ \frac{12}{25} } = 2 \frac{ \sqrt{3} }{5}$

Partiremos da primeira:

$\sqrt{ \frac{12}{25} } = \frac{ \sqrt{12} }{ \sqrt{25} } = \frac{ \sqrt{12} }{5} = \frac{ \sqrt{2 \times 2 \times 3} }{5} = \frac{ \sqrt{ {2}^{2} \times 3} }{5} = \frac{2 \sqrt{3} }{5}$

b) Sendo a igualdade:

$\sqrt{ \frac{32}{27} } = \frac{4 \sqrt{ \frac{2}{3} } }{3}$

Partiremos da primeira:

$\sqrt{ \frac{32}{27} } = \frac{ \sqrt{32} }{ \sqrt{27} } = \frac{ \sqrt{16 \times 2} }{ \sqrt{9 \times 3} } = \frac{ \sqrt{ {4}^{2} \times 2 } }{ \sqrt{ {3}^{2} \times 3 } } = \frac{4 \sqrt{2} }{3 \sqrt{3} } = \frac{4}{3} \sqrt{ \frac{2}{3} } = \frac{4 \sqrt{ \frac{2}{3} } }{3}$