Question

Mostre que as funções senh x, tgh x, cotgh x, e cosech x são impares

Answer 1

Lembrando que uma funçao ímpar f(-x)=-f(x)
Dá pra fazer as mais fundamentais vendo essas funçoes como exponenciais:
senh(x) = (e^(x)-e^(-x))/2
senh(-x) = e^(-x)-e^(x)/2 = -sen(x)

cosh(x) = [e^(x)+e^(-x)]/2
cosh(-x) = [e^(-x)+e^(x)]/2=cosh(x)   cosh(x) é par.

cosh(x) é par , senh(x) é impar.

tgh (x) = senh(x)/cosh(x)
tgh (-x) = -senh(x)/cosh(x) = -tgh(x)
tgh(x) é impar

cotgh(x) = cosh(x)/senh(x)
cotgh(-x) = cosh(x)/-senh(x) = -cotgh(x)

cosech(x) = 1/(senh(x))
cosech(-x) = 1/(-senh(x)) = -1/(senh(x)) = -cosech(x)

=)