Mostre que as funções
a) sen x é uma função ímpar
b) cos x é um função par
POR FAVOR!!
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Boa tarde Alexandre!
Uma função par é aquela que é simétrica em relação ao eixo das ordenadas, ou seja, em relação ao eixo vertical do gráfico. Já uma função ímpar é aquela que é simétrica em relação à origem (0,0) do plano cartesiano.
Tomaremos alguns valores notáveis da função seno e cosseno:
Função seno:
x = 0 → sen x = 0
x = π/2 → sen π/2 = 1
x = π → sen π = 0
x = 3π/2 → sen 3π/2 = - 1
x = 2π → sen 2π = 0
Função cosseno:
x = 0 → cos x = 1
x = π/2 → cos π/2 = 0
x = π → cos π = - 1
x = 3π/2 → cos 3π/2 = 0
x = 2π → cos 2π = 1
Tanto a função seno como a função cosseno possuem como imagem o conjunto: Im: [-1,1]. Com estes valores notáveis, construímos os gráficos destas funções, que está em anexo.
A partir da análise da figura em anexo, podemos ver que o gráfico da função seno possui simetria em relação aos intervalos de (0,0), isto é, estão sempre em conformidade (como se fosse uma "imagem de espelho invertida"). Logo, a função seno é ímpar pois possui simetria em relação à origem (0,0). Já a função cosseno possui simetria no eixo vertical (verticalmente, sempre ter a mesma forma no gráfico). Logo, pode-se dizer que a função cosseno é par.
Espero ter ajudado.
Uma função par é aquela que é simétrica em relação ao eixo das ordenadas, ou seja, em relação ao eixo vertical do gráfico. Já uma função ímpar é aquela que é simétrica em relação à origem (0,0) do plano cartesiano.
Tomaremos alguns valores notáveis da função seno e cosseno:
Função seno:
x = 0 → sen x = 0
x = π/2 → sen π/2 = 1
x = π → sen π = 0
x = 3π/2 → sen 3π/2 = - 1
x = 2π → sen 2π = 0
Função cosseno:
x = 0 → cos x = 1
x = π/2 → cos π/2 = 0
x = π → cos π = - 1
x = 3π/2 → cos 3π/2 = 0
x = 2π → cos 2π = 1
Tanto a função seno como a função cosseno possuem como imagem o conjunto: Im: [-1,1]. Com estes valores notáveis, construímos os gráficos destas funções, que está em anexo.
A partir da análise da figura em anexo, podemos ver que o gráfico da função seno possui simetria em relação aos intervalos de (0,0), isto é, estão sempre em conformidade (como se fosse uma "imagem de espelho invertida"). Logo, a função seno é ímpar pois possui simetria em relação à origem (0,0). Já a função cosseno possui simetria no eixo vertical (verticalmente, sempre ter a mesma forma no gráfico). Logo, pode-se dizer que a função cosseno é par.
Espero ter ajudado.
Anexos:
alexandrecastro2:
MUITO OBRIGADO
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