Question

mostre que as diagonais de um trapézio isósceles são congruentes.​

Answer 1

Resposta:

Um trapézio é isósceles quando seus lados não paralelos são congruentes e os ângulos formados por estes dois lados com as bases têm a mesma medida.

Vamos chamar aos seus vértices, partindo do vértice superior do lado esquerdo, de A, B, C e D.

As suas diagonais são AC e BD.

As suas duas diagonais determinam dois triângulos:

ACD e BCD.

Se provarmos que os dois triângulos são congruentes, teremos provado que as diagonais são congruentes, pois elas são lados destes dois triângulos.

Nesses triângulos, temos:

AD, lado não paralelo, congruente com o lado BC.

Lado CD, comum aos dois triângulos.

Ângulo D congruente com o ângulo C, pois são ângulos da base do trapézio, que é isósceles.

Assim, temos nos dois triângulos, a congruência de

Lado, Ângulo, Lado

o que caracteriza a congruência dos dois triângulos pelo caso LAL.

Como os dois triângulos são congruentes, seus lados são também congruentes e, então

AC = BD