Question

mostre que as diagonais de um retângulo são congruentes

Answer 1

Trace um segmento ligando um vértice qualquer de um retângulo ao seu vértice oposto. Você obterá dois triângulos retângulos, cujas hipotenusas são a diagonal traçada. O valor dessa diagonal pode ser dado pelo Teorema de Pitágoras:

hipotenusa ao quadrado = a soma dos quadrados dos catetos

Se você traçar outro segmento de reta ligando os outros dois vértices do retângulo, você obterá, também, dois triângulos retângulos, cujas hipotenusas também serão a nova diagonal traçada, sendo que esta também será definida pelo mesmo teorema anterior. Portanto, ambas as diagonais são iguais!

Agora, falando resumidamente:
se um retângulo tem lados opostos paralelos e congruentes, a distância entre dois vértices opostos quaisquer será sempre a mesma, logo as duas possíveis diagonais serão sempre congruentes.


Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Por defini¸c˜ao um retˆangulo ´e um quadril´atero com 4 ˆangulos retos.

A

C

B

D

O

Sabe se que se duas retas s˜ao interceptadas por uma terceira perpendicular a elas ent˜ao estas

s˜ao paralelas, logo dado o retˆangulo ABCD tˆem se que:

AB//DC e AD//BC

Portanto o retˆangulo ´e um paralelogramo e AB = DC e AD = BC. Dado as retas DB e AC,

diagonais de ABCD, provemos que s˜ao congruentes.

PROVA: Dado os pontos ABC temos ∆ABC , e de forma an´aloga constru´ımos ∆ADC

como ambos s˜ao retos e AD = BC, AB = DC pelo caso LAL s˜ao congruentes e DB =AC.