Question

MOSTRE QUE AS DIAGONAIS DE UM PARALELOGRAMO SE INTERSECTAM EM UM PONTO QUE É O PONTO MÉDIO DAS DUAS DIAGONAIS

Answer 1

Chamemos aos vértices do paralelogramo de A, B, C e D e ao ponto de encontro das diagonais AC e DB de O. Então, teremos que provar que DO = BO.

Consideremos os triângulos DOA e BOA.
Vamos provar que estes dois triângulos são congruentes:
Os lados AD e AB são iguais, pois são lados do losango;
O lado AO é comum;
O ângulo DÂO é igual ao ângulo BÂO, pois a semi-diagonal AO é bissetriz do ângulo DÂB.
Assim, pelo caso de congruência LAL os triângulos DOA e BOA são congruentes, e o seus lados BO e DO são também congruentes e, ainda, por consequência, O é o ponto médio do semento DB, diagonal do losango.
c.q.d.