Question

mostre que a soma de dois primos gemeos p e p +2 com p >3 e um multiplo de 12

Answer 1

Vamos lá . 

Somando p e p+2 temos :

p+p+2 = 2p+2 = 2.(p+1) ⇒ múltiplo de 2

Dividindo por 2 ficamos com p+1 e precisamos agora provar que p+1 é múltiplo de 6 .

Analisemos :

p é primo tal que p > 3 . Logo , p é ímpar e não é múltiplo de 3 .

p+2 é primo . Logo, não é múltiplo de 3 .

Imaginamos uma reta numérica :

... p , p+1 , p+2 ... 

* Como p é impar seu sucessor deve ser par ⇒ p+1 é par
* A cada 3 números consecutivos sempre temos um múltiplo de 3 , e como p e p+2 não o são , p+1 deve ser múltiplo de 3 .

Se p+1 múltiplo de 2 e 3 consequentemente é também múltiplo de 6 . 

Então , a soma de dois primos gêmeos com p>3 é múltiplo de 12 .