Question

Mostre que a inversa de :
| 1 0 0 |
| 0 -2 0 |
| 1 0 3 |
é a matriz
| 1 0 0 |
| 0 -1/2 0 |
| -1/3 0 1/3|.

Answer 1

Para que sejam inversas, seu produto têm que resultar numa matriz identidade.

| 1    0    0 |     | 1      0    0 |     | 1*1                0            0     |    | 1   0   0 |
| 0   -2    0 |  *  | 0   -1/2   0 | =  |  0            -2*(-1/2)        0     | = | 0   1   0 |
| 1    0    3 |     | -1/3  0  1/3 |     | 1*1-3*1/3       0          3*1/3 |    | 0   0   1 |

A multiplicação das matrizes resultou numa matriz identidade, confirmando que são inversas.