Question

Mostre que a grandeza trabalho W tem as mesmas unidades do produto (ρ * v2 * V), em que ρ é densidade, v é a velocidade e V é o volume. Ou seja [W] = [ρ * v2 * V].

Answer 1

Unidade da ρ (densidade) = massa/Volume = kg/m³   
Unidade da velocidade ao quadrado v² = deslocamento²/tempo² = m²/s² 
Unidade de volume = m³ 

Fazendo ρ x v^2 x V com essas unidades, nós temos: 
kg/m³ x m²/s² x m³
Pode cortar o m³ de cima com o m³ de baixo e o resultado dá:
kg x m²/s²

A unidade do trabalho W é Força x deslocamento:
Unidade de Força: m x a = kg x m/s²
Unidade de deslocamento: m

Colocando essas unidades em  W = F x d, temos: 
W = kg x m/s² x m (fazendo m x m = m²)
W = kg x m²/s² --> O mesmo resultado da conta anterior.