Question

Mostre que a função G(x)= 10x² não toca em mais de um ponto no eixo X

Me ajudem por favor

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

uma função do segundo grau tem a forma geral:

f(x)= ax²+bx+c

c é o valor onde corta o eixo y, então a função G(x)= 10x² tem c=0 ou seja, corta o eixo y em 0.

Uma função do segundo grau em que b e C é 0 possui raiz igual a 0, ou seja, quando y é 0 x é 0.

Uma função desse tipo é simétrica em relação ao eixo y e possui uma única raiz (ou raiz dupla igual) igual a zero:

G(x)= 10x²

10x²=0

x²=0

x=√0=0

Essa função toca o eixo x no ponto (0,0) que é o seu vértice! Como a é positivo, a concavidade é voltada para cima (dessa forma: U), e assim o vértice é o ponto mínimo.

A imagem em anexo mostra o gráfico. Podemos ver que o gráfico só toca em um ponto do eixo x.

Espero que tenha entendido!