Matemática, perguntado por reginaov, 10 meses atrás

mostre que a equação representa uma esfera e determine seu centro e raio
x²+y²+z²-2x-4y+8z=15

Soluções para a tarefa

Respondido por guigui130403
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Resposta:

centro (1;2;-4) e raio 6

Explicação passo-a-passo:

Separando a equação:

x^{2} -2x +y^{2}-4y+z^{2}+8z=15

Completando os quadrados:

x^{2} -2x+1+y^{2}-4y+4+z^{2}+8z+16 =15++1+4+16=36\\ (x-1)^{2} +(y-2)^{2} +(z+4)^{2} =36

Note que tal equação representa  a distância ao quadrado de um ponto qualquer ao ponto (1;2;-4) e que tal distância é fixa e igual a 6, o que caracteriza uma esfera.

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