Question

Mostre que a equação cos(x)-x=0, tem uma raiz no intervalo (0,π/2).

Alguém tem uma base de como resolve?

Answer 1

Olá!

A função f(x) = cos(x)-x é contínua (cosseno é contínua e g(x)=x é a identidade, que é contínua), e nos extremos dos intervalos assume valores de sinais opostos. Ou seja, ela troca de sinal (passa de um quadrante acima do eixo x para um quadrante abaixo do eixo x - ou vice-versa) neste intervalo. Como ela é contínua, isso só é possível se em algum momento ela corta o eixo x, isto é, tem ao menos uma raiz neste intervalo.


Bons estudos!