Question

Mostre que a equação cos(x)-x=0, tem uma raiz no intervalo (0,π/2).
Alguém tem uma base de como resolve?

Answer 1

Bom dia

f(x) = cos(x) - x 

Podemos utilizar o Método de Newton-Raphson

xⁿ+¹ = xⁿ - f'(x)/f(x) 

xⁿ+¹ = xⁿ - f(x)/f'(x) 

xⁿ+¹ = xⁿ + (cos(xⁿ) - xⁿ)/(sen(xⁿ) + xⁿ)

x0 = (0 + pi/2)/2 = pi/4 
x1 = pi/4 + (cos(pi/4) - pi/4)/(sen(pi/4) + pi/4) = 0.73294
x2 = 0.73294 + (cos(0.73294) - 0.73294)/(sen(0.73294) + 0.73294)
x2 = 0.740266x3 = 0.740266 + (cos(0.740266) - 0.740266)/(sen(0.740266) + 0.740266)
x3 = 0.738869...