Matemática, perguntado por MatheusArcanj0, 1 ano atrás

Mostre que A(3; 0; 2); B(4; 3; 0) e C(8; 1; 1) são vértices de um triângulo retângulo.

Soluções para a tarefa

Respondido por rebecaestivalete
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A(3; 0; 2); B(4; 3; 0)
vetor AB = B-A = (1,3,-2)

A(3; 0; 2); C(8; 1; 1)
vetor AC = C-A=(5,-1,-1)

Para ser retângulo em A(90º), os vetores
(1,3,-2) e (5,-1,1) tem que ser perpendiculares e, para isto acontecer, o produto escalar desses vetores  tem que ser igual a zero.
(1,3,-2) . (5,-1,1) =
 [(1.5 +3(-1)+(-2)(1)] =
[(5 - 3 -2] = 0
Dessa forma está mostrado que
A(3; 0; 2); B(4; 3; 0) e C(8; 1; 1) são vértices de um triângulo retângulo, pois para ser retângulo basta ter um ângulo interno medindo 90°




MatheusArcanj0: Rebeca, porem o vetor C-A da (5,1,-1)
MatheusArcanj0: Esta certinha. Eu estava na duvida com este exercício, porque o professor disse que daria um retângulo. Mas agora tenho certeza de que estava certo.
MatheusArcanj0: Muito obrigado :D
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