Question

Mostre que 4a² – 4ab + 3b² ≥ 0 para todos a, b reais.​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos reescrever a expressão

                   4a² -4ab +3b² = 4a² -4ab +b² + 2b² = (2a - b)² + 2b²

Agora sabemos que dado qualquer número real x => x² ≥ 0, portanto temos

(2a-b)² ≥ 0 e 2b² ≥ 0, com isso somando 2 números maiores ou iguais a 0, a soma  (2a-b)² +2b² é maior ou igual a 0.

Porém (2a-b)² +2b² = 4a² -4ab +3b² e vimos que (2a-b)² +2b² ≥ 0 portanto

      4a² – 4ab + 3b² ≥ 0 para qualquer a e b reais.