Question

mostre que 47|( 2²³ – 1 )

Answer 1

Usando congruência,temos:

47|( 2²³ – 1 ) que equivale a:

2²³ ≡ 1( mod 47 )

Note que;

2⁶ ≡ 17( mod 47 ) ; 2⁵ ≡ - 15( mod 47 )

Multiplicando ambas congruência , temos que:

2¹¹ = 2⁶.2⁵ ≡ 17.( - 15 ) ≡ - 20( mod 47 )

Aplicando a propriedade das congruência,vem;

( 2¹¹ )² ≡ (- 20)²( mod 47 ) ⇒ 2²² ≡ 400( mod 47 )

Daí;

2²³ = 2²² .2 ≡ 400.2 ≡ 1( mod 47 )

Portanto;

47|( 2²³ – 1 ) c.q.m