Question

Mostre que: (3⁴.2³/3⁷.2²)⁻¹ = 3³/2​

Answer 1

Aplicando propriedades de potenciação, podemos concluir que os valores são equivalentes.

Esta questão está relacionada com exponenciação. Esta é uma operação matemática onde uma base é elevada a um expoente. Dessa forma, essa base se multiplica pelo número de vezes igual a esse expoente. Também chamamos essa operação de potenciação, devido a potência formada.

Inicialmente, devemos aplicar a propriedade de inversão da fração, pois temos um expoente negativo. Depois, como temos uma fração, vamos dividir os valores que possuem bases iguais, calculando a diferença entre seus expoentes. Com isso, obtemos o seguinte:

$(\dfrac{3^4.2^3}{3^7.2^2})^{-1}=\dfrac{3^3}{2} \\ \\ \\ \dfrac{3^7.2^2}{3^4.2^3}=\dfrac{3^3}{2} \\ \\ \\ 3^{7-4}.2^{2-3}=\dfrac{3^3}{2} \\ \\ \\ 3^3.2^{-1}=\dfrac{3^3}{2} \\ \\ \\ \boxed{\dfrac{3^3}{2}=\dfrac{3^3}{2}}$