Question

Mostre que: 3 elevado a 4 vezes 2 elevado a 3 dividido por 3 elevado a 7 vezes 2 elevado a 2 tudo isso elevado por menos 1 = 3 elevado a 3 dividido por 2

Answer 1

A expressão dada por $\frac{3^{4}.2^{3} }{3^{7}.2^{2} }$ tem seu resultado dado por $\frac{3^{3} }{2}$.

Para resolver essa questão inicialmente é necessário entender sobre as propriedades das operações com potenciação, uma das propriedades é que um número elevado a -1, será sempre igual ao inverso desse número em relação ao seu numerados e denominador.

Outras propriedade da matemática é que divisão de monômios pode haver o chamado cancelamento de termos, e como trata-se de potenciais as divisões de potencias de mesma base resultam na subtração dos expoentes, dessa forma:

$\frac{3^{4}.2^{3} }{3^{7}.2^{2} }$ = $\frac{2}{3^{3} }^{-1}$

$\frac{2}{3^{3} }^{-1}$= $\frac{3^{3} }{2}$

Dessa forma portanto aplicando as propriedades de multiplicação e divisão das potenciais é possível chegar ao resultado desejado.

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!