Question

Mostre que:
2010 - 19BA = DC, sendo CD a idade de uma pessoa e 19AB o ano de nascimento de essa mesma pessoa.

Answer 1

Seguinte, se 2010 é o ano presente, e a pessoa nasceu em 19AB, então, 2010-19AB = idade da pessoa = CD.
Observamos ainda que:
2010 - 19AB = 2010 - 1900 - AB = 110 - AB = CD
Agora observemos que o dígito B está diretamente relacionado com o dígito D.
Se B = 0, D = 0
Se B = 1, D = 9
Se B = 2, D = 8
E assim vai. Ou seja, ou B=D=0 ou B+D = 10 (I)
E o dígito A nos informa o dígito C com a condição de que:
Se B = 0, C = 11 - A (Vemos que A >1, se não a pessoa teria mais de 100 anos nesse caso)
Se B != 0, C = 10-A (II)
------------ VEM PRO RASCUNHO -----
Se vermos:
2010 - 19BA = DC
110 - BA = DC
Temos análogamente aos passos anteriores:
Ou A = C = 0 ou A + C = 10. (III)
Se A = 0, D = 11 - B
Se A !=0, D = 10 - B (IV)
Temos que os casos B=D=0 não convém, pois nenhuma das condições (IV) seriam satisfeitas. O mesmo vale para A=C=0.
Ou seja, nosso sistema é de fato:
B+D = 10 (I)
C = 10 - A (II)

A + C = 10 (III)
D = 10 - B (IV)

Se observarmos, as condições encontradas são idênticas.

------------- SAI DO RASCUNHO -----

Temos que B+D = 10 ; D = 10 - B
E que: A+C = 10

Assim, temos que:
Se A = 1 ; C = 9
Se A = 2 ; C = 8
E assim por diante.
Além disso:
Se B = 1 ; D = 9
Se B = 2 ; D = 8
E assim por diante.
Estes números satisfazem a seguinte relação:

110 - BA = DC

Somando 1900 e subtraindo 1900 do lado esquerdo:

2010 - 19BA = DC

(c.q.d.)

OBS: Considerei que o dígito não poderia ser 10, o que me levou a fazer aquela restrição impedindo que eles fossem nulos. Porém, se desconsiderar isso, dá pra fazer da mesma maneira.

boa noite!! :)