Question

Mostre que 2 - 3√2 é raiz da equação x^2 – 4x – 14 = 0.

Alguém sabe?

Answer 1

Será raiz quando substituindo o valor pela variável resultará em 0


$x^2-4x-14=0\\ \\(2-3 \sqrt{2} )^2-4(2-3 \sqrt{2} )-14=0\\ \\4-12 \sqrt{2}+18-8+12 \sqrt{2}-14=0\\ \\22-22=0\\ \\0=0$

As raízes são os valores de "x" que fazem o polinômio valer zero

Answer 2

Pela fórmula x = $\frac{-b+/- \sqrt{ b^{2} -4.a.c} }{2.a}$   podemos encontrar as raízes desta equação.

a = 1
b = - 4
c = -14

x = $\frac{-(-4)+/- \sqrt{ (-4)^{2} -4.1.(-14)} }{2.1}$

x = 4 +/- $\frac{ \sqrt{16+56} }{2}$

x = 4 +/- $\frac{ \sqrt{72} }{2}$

x = 4 +/- $\frac{ \sqrt{2.36} }{2}$
 
x = 4 +/- 6$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ Colocando 2 em evidência

x = $\frac{2(2+/-3 \sqrt{2)} }{2}$ Simplificando 2 por 2 temos

x = 2 +/- 3$\sqrt{2}$

x₁ = 2 + 3$\sqrt{2}$

x₂ = 2 - 3$\sqrt{2}$