Question

Mostre que 1n(elevado a 3)+2n+3n(ao quadrado) é divisível por 2 e 3 para todos os n positivos

Answer 1

A expressão n³ + 2n + 3n² é divisível por 2 e 3 para todos os n positivos.

Para fazer a demonstração que a expressão n³ + 2n + 3n² é divisível por 2 e 3 para todos os n positivos, vamos analisar os coeficientes do polinômio, que são os números que multiplicam cada termo. Veja que eles são 1, 2 e 3. Ao somar esses valores, obtemos o seguinte:

$1+2+3=6$

Agora, devemos ter em mente que, para que uma expressão seja divisível por 6, a soma dos coeficientes que a forma também deve ser um número divisível por 6. Portanto, podemos concluir que a expressão n³ + 2n + 3n² é divisível por 2 e 3 para todos os n positivos.