Question

Mostre que √(14+4√10) - √(14-4√10) = 4

Answer 1

Usando o mesmo processo de 2+5=7 → (2+5)^2=7^2

$\sqrt{(14+4 \sqrt{10} )} - \sqrt{14-4 \sqrt{10} }=4 \\ \\ (\sqrt{(14+4 \sqrt{10} )} - \sqrt{(14-4 \sqrt{10} })^2=4^2 \\ \\(14+4 \sqrt{10})-2* \sqrt{(14+ 4\sqrt{10} )(14- 4\sqrt{10} )} )+14-4 \sqrt{10}=16 \\ \\28-2* \sqrt{36} =16\\ \\28-2*6=16\\ \\\boxed{\boxed{\therefore~16=16}}$

Como no início eu elevei tudo ao quadro faça o inverso pra provar.

$\sqrt{16} = \sqrt{16} \\ \\4=4$

Answer 2

Deduzimos da seguinte forma:

$\sqrt{14+4\sqrt{10}} - \sqrt{14-4\sqrt{10}}=x \\ \\ x^2 = 14 + 4\sqrt{10} - 2\sqrt{14^2 - (4\sqrt{10})^2} + 14-4\sqrt{10 } \\ \\ x^2 = 28 - 2\sqrt{196 - 16.10} \\ \\ x^2 = 28 - 2\sqrt{36} \\ \\ x^2 = 28 - 2 . 6 \\ \\ x^2 = 28 - 12 \\ \\ x^2 = 16 \\ \\ \boxed{x = 4}$

Obs.: Na segunda parte seria a diferença de dois quadrados, então eu joguei direto na forma a² - b².