Question

Mostre que (1+tg²( x)).(1−sen²( x))=1 . Para tanto, simplifique a expressão
(1+tg²( x)).(1−sen²( x)) .

Answer 1

●Para iniciar, quero que lembre da relação fundamental:

Sen²x + cos²x = 1

Irei dividí-la por cos²x, ficando:

tg²x + 1 = sec²x

E pelo o que você percebeu, isso aparece na expressão que queremos resolver.

●Agora, o 1 - Sen²x, se você voltar para a relação fundamental e isolar o Cos²x, fica:

Sen²x + cos²x = 1

cos²x = 1 - sen²x

Irei também substituir isso na expressão, ficando:

Sec²x . cos²x = 1

1/cos²x . cos²x = 1

1 = 1