Question

mostre que 1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n=1-1/2^n para todo n ≥ 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{3}+...+(\frac{1}{2})^{n}$

Trata-se da soma dos n termos de uma PG com o termo inicial 1/2 e razão 1/2

$S=\dfrac{a1.(q^{n}-1)}{q-1}\\\\S=\dfrac{\frac{1}{2} .((\frac{1}{2}) ^{n}-1)}{\frac{1}{2} -1}\\\\S=\dfrac{\frac{1}{2} .((\frac{1}{2}) ^{n}-1)}{-\frac{1}{2}}\\\\S=-((\frac{1}{2}) ^{n}-1)}\\\\S=1-(\frac{1}{2}) ^{n}$