Question

Mostre por indução:

n2 > n + 1 ; n>=2


alguem tem ideia como seria essa questão?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para n ≥ 2 temos:

2² > 2 + 1 => 4 > 3, verdadeiro

Para n = n temos que a sentença é verdadeira.

Suponhamos que a sentença se mostra verdadeira para n = n + 1. Assim, temos que:

(n + 1)² > (n + 1) + 1

n² + 2n + 1 > (n + 1) + 1

Como n² > n + 1 e que 2n + 1 > 1, está provado por indução sobre n que

n² > n + 1 para todo n ≥ 2.