Mostre pelo princípio da indução que 2 + 6 + 10 + ... + (4n-2) = 2n^2
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Melhor resposta: 2 + 6 + 10+...+(4n - 2) = 2n²
passo inicial: n = 1
4.1 - 2 = 4 - 2 = 2 = 2.1²
hipótese de indução: n = k
2 + 6 + ... + (4k - 2) = 2k²
provando para n = k + 1:
2 + 6 + ... + (4k - 2) + (4(k + 1) - 2) = (por hipótese) 2k² + (4(k + 1) - 2) =
= 2k² + 4k + 2 = 2(k² + 2k + 1) = 2(k + 1)²
passo inicial: n = 1
4.1 - 2 = 4 - 2 = 2 = 2.1²
hipótese de indução: n = k
2 + 6 + ... + (4k - 2) = 2k²
provando para n = k + 1:
2 + 6 + ... + (4k - 2) + (4(k + 1) - 2) = (por hipótese) 2k² + (4(k + 1) - 2) =
= 2k² + 4k + 2 = 2(k² + 2k + 1) = 2(k + 1)²
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