Question

Mostre os pontos (-2,9), (4,6),(1,0)e(-5,3) são os vertices de um quadrado ME AJUDEM PVF TENHO PROVA AMANHA!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Basta mostrar que a distância entre dois pontos subsequentes é sempre a mesma:

$d_{P,Q} = \sqrt{(x_P - x_Q)^2 + (y_P-y_Q)^2}$

Agora substituindo as coordenadas dos dois primeiros pontos na equação acima:

$d_{A,B} = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (9-6)^2}$

$d_{A,B} = \sqrt{(-6)^2 + 3^2}$

$d_{A,B} = \sqrt{36 + 9}$

$d_{A,B} = \sqrt{45}$

$d_{A,B} = \sqrt{5 \cdot 9}$

$d_{A,B} = 3 \cdot \sqrt{5}$

Ok, agora entre o segundo e o terceiro ponto:

$d_{B,C} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6-0)^2}$

$d_{B,C} = \sqrt{(3^2 + 6^2}$

$d_{B,C} = \sqrt{9 + 36}$

$d_{B,C} = \sqrt{45}$

$d_{B,C} = \sqrt{5 \cdot 9}$

$d_{B,C} = 3 \cdot \sqrt{5}$

Agora entre o terceiro e o quarto:

$d_{C,D} = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (0-3)^2}$

$d_{C,D} = \sqrt{6^2 + 3^2}$

$d_{C,D} = \sqrt{36 + 9}$

$d_{C,D} = \sqrt{45}$

$d_{C,D} = \sqrt{5 \cdot 9}$

$d_{C,D} = 3 \cdot \sqrt{5}$

Finalmente, entre o último e o primeiro:

$d_{D,A} = \sqrt{(-5 - (-2))^2 + (3-9)^2}$

$d_{D,A} = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2}$

$d_{D,A} = \sqrt{9 + 36}$

$d_{D,A} = \sqrt{45}$

$d_{D,A} = \sqrt{5 \cdot 9}$

$d_{D,A} = 3 \cdot \sqrt{5}$

Ou seja, a distância entre os pontos é sempre a mesma, formando os quatro lados do quadrado.