Question

Mostre como faz pra chegar na fórmula em que encontra a área de um triângulo equilátero sem a altura.

Answer 1

Como o triângulo é equilátero, os 3 lados são iguais.
Vamos chamar os lados de a
Dividindo o triângulo a meio, cada metade da base mede a/2
Cada metade forma uma triângulo retângulo de lado a e base a/2
A altura chamaremos de h. Aplicando Pitágoras:

a² = (a/2)² + h²
a² = a²/4 + h²   (mmc = 4)
4a² = a² + 4h²
4h² = 4a² - a²
4h² = 3a²
h² = 3a²/4
√h² = √3a²/4
h = a/2√3

Como a área de um triângulo é A = (b.h)2 temos:

A = (Base x Altura)/2

A = (a x a/2√3)/2

A = (a²/2√3)/2

A = a²√3/4

Espero ter ajudado.

Answer 2

Primeiro temos que a altura do triângulo equilátero é dada pela formula:

$h = \dfrac{L \sqrt{3} }{2}$

Formula para a área:

$A = \dfrac{base . altura }{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{b. h}{2}$

Substituir a altura na formula da área: 

Substituir a base pelo lado:

$A = \dfrac{b . h}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{L. \dfrac{L \sqrt{3}}{2} }{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{L. L \sqrt{3 }}{2} . \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ A = \dfrac{L^2 \sqrt{3} }{4}$