Question

Mostre algébricamente que a inclinação da reta tangente ao gráfico da função y=3x²+12 no ponto p(2,24) é m(2)=12.

Answer 1

A equação da reta tangente é da forma y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀), sendo f'(x₀) o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto (x₀,y₀).

Como queremos que a reta seja tangente à curva da função f(x) = 3x² + 12, então temos que primeiramente derivar a função f:

f'(x) = 6x

Sendo x₀ = 2, temos que

f'(2) = 12.

Assim,

y - 24 = 12(x - 2)

y - 24 = 12x - 24

y = 12x.

Portanto, a inclinação da reta tangente ao gráfico de y = 3x² + 12 no ponto (2,24) é 12.