Question

– Mostrar se o conjunto S = {(x, y) ∈ R 2} | y = 4 – 5x} é, ou não, um subespaço do R 2. Operações usuais do R 2.

Answer 1

O conjunto S = {(x,y) ∈ IR² / y = 4 - 5x} não é um subespaço vetorial.

Para verificarmos se um conjunto é um subespaço, as três condições a seguir deverão ser satisfeitas:

• O subespaço tem que ser diferente de vazio
• Sendo u e v vetores do subespaço, então u + v tem que pertencer ao subespaço
• Sendo u um vetor do subespaço e α um escalar real, então α.u tem que pertencer ao subespaço.

Sobre a primeira condição, podemos verificar se o vetor nulo pertence ao candidato a subespaço.

Se ele não pertencer, podemos concluir que o conjunto não é subespaço.

Como S é um conjunto do IR², então temos o vetor nulo (0,0).

A condição é que y = 4 - 5x.

Ao substituirmos o vetor (0,0) em y = 4 - 5x, obtemos y = 4.

Isso quer dizer que (0,0) não pertence ao conjunto S.

Portanto, S não é um subespaço do IR².