Question

Mostrar que:
$\left[\begin{array}{ccc}a-b-c&2b&2c\\2a&b-c-a&6\\2a&2b&c-b-a\end{array}\right]$=(a+b+c)³

Answer 1

Juli, é muiiiitttooo trabalhoso, chega deu dor de cabeça...kkk...mas pelos meus cálculos esta igualdade é falsa, pois a matriz, pela regra de Sarrus, dá o seguinte:
 a³+b³+c³+2a²b+3a²c+3ab²-b²c-bc²+3ac²+2abc+24ab-12b²+12bc-12ac; e

(a+b+c)³ = a³ + 3a²b + 3a²c + 3ab² + 6abc + 3ac² + b³ + 3b²c + 3bc² + c³

OBS.: como não é verdadeira a igualdade, não vou colocar aqui os cálculos, pois como disse, é grande. Qualquer coisa estamos a disposição.