Question

mostrar que se o inteiro n não é divisível por, então n^4 ≡ 1 (mód. 5)

Answer 1

Sendo n um inteiro que não é divisível por 5, sabemos que mdc(5,n) = 1. Como 5 é primo e mdc(5, n) = 1, pelo Pequeno Teorema de Fermat, temos que

$n^{5-1}\equiv1(mod~5)\\\\\boxed{\boxed{n^{4}\equiv1(mod~5)}}$

Também poderíamos usar o Teorema de Euler:

Como mdc(5, n) = 1, então, pelo Teorema de Euler

$n^{\varphi(5)}\equiv1(mod~5)$

Como 5 é primo, $\varphi(5)=5-1=4$

Portanto,

$\boxed{\boxed{n^{4}\equiv1(mod~5)}}$