Question

Mostrar que: se b+c =2a, com a, b e c sendo as medidas dos lados de um delta ABC e Â=60°, então o triângulo ABC é equilátero.​

E urgente pfvr alguém me ajuda. Com cálculo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

b + c = 2a ⇒ c = 2a - b ( I  )

Quadrando

(b + c)² = (2a)² ⇒ b² + 2bc + c² = 4a² ⇒ b² + c² = 4a² - 2bc  ( II )

Pela lei dos cossenos

a² = b² + c² - 2bc.cos60°,  mas cos60° = 1/2

a² = b² + c² - 2bc.1/2 ⇒ a² = b² + c² - bc ⇒ b² + c² = a² + bc  (III)

Substituindo II em II

a² + bc = 4a² - 2bc ⇒ 3bc = 3a² ⇒ a² = bc  ( IV )

a² = b(2a - b) ⇒ a² = 2ab - b² ⇒ a² - 2ba + b² = 0

Temos uma equação literal na variável a.

a² - 2ba + b² = 0

Δ = (-2b)² - 4.1.b²

Δ = 4b² - 4b²

Δ = 0

a = -(-2b)/2

a = 2b/2

a = b  ( V )

Substituindo ( I ) em (IV)

a + c = 2a ⇒ c = 2a - a ⇒ c = a

Concluímos que a = b = c

Logo o triângulo é equilátero.

C.Q.D