Question

Mostrar que se a^2 ≡ 1 (mód. 2), então a^2 ≡ 1 (mód. 4)

Answer 1

Boa noite!

Pela definição, 2 divide a^2-1, então, a^2-1 é múltiplo de 2, portanto, PAR!
a^2-1=2k
a^2=2k+1, portanto, a^2 é ÍMPAR!
Então, se a^2 é ÍMPAR, a TAMBÉM É ÍMPAR!!!
Portanto
a=2L+1.

Sendo a ímpar:
a^2=(2L+1)=4L^2+4L+1
Como a^2-1 é MÚLTIPLO DE 4, então:
a^2-1=4L^2+4L+1-1=4L(L+1) = MÚLTIPLO DE 4, 4M
4L(L+1)=4M

Espero ter ajudado!