Mostrar que S= {(x,y,z) I y=x + 3 e z= 0} não é um subespaço vetorial utilizando as operações usuais de adição e multiplicação escalar.
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S = {(x, y, z) I y = x + 3 e z = 0}
Característica:
S = (x, x + 3, 0)
A segunda componente é igual a primeira acrescida de 3.
Pegando dois vetores quaisquer:
u = (x1, y1, z1) ---> u = (x1, x1 + 3, 0)
v = (x2, y2, z2) ---> v = (x2, x2 + 3, 0)
Verificando se "S" é subespaço vetorial:
I) u + v
(x1, x1 + 3, 0) + (x2, x2 + 3, 0)
(x1 + x2, x1 + 3 + x2 + 3, 0 + 0)
(x1 + x2, (x1 + x2) + 6, 0)
Segunda componente é igual a primeira acrescida de 6.
Logo na primeira operação podemos verificar que o "S" não é subespaço vetorial:
Característica:
S = (x, x + 3, 0)
A segunda componente é igual a primeira acrescida de 3.
Pegando dois vetores quaisquer:
u = (x1, y1, z1) ---> u = (x1, x1 + 3, 0)
v = (x2, y2, z2) ---> v = (x2, x2 + 3, 0)
Verificando se "S" é subespaço vetorial:
I) u + v
(x1, x1 + 3, 0) + (x2, x2 + 3, 0)
(x1 + x2, x1 + 3 + x2 + 3, 0 + 0)
(x1 + x2, (x1 + x2) + 6, 0)
Segunda componente é igual a primeira acrescida de 6.
Logo na primeira operação podemos verificar que o "S" não é subespaço vetorial:
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