Question

Mostrar que não existe inteiro algum n que verifique as condições: n ≡ 5 (mód. 12) e n ≡ 4 (mód. 12), ∀ n ∈ conjunto dos números inteiros.

Answer 1

Sendo n um inteiro qualquer, suponha, por contradição, que

$n\equiv5(mod~12)\\n\equiv4(mod~12)$

Então, teríamos que

$n-n\equiv5-4(mod~12)\\\\0\equiv1(mod~12)$

Mas isso é um absurdo, já que 12 não divide 0 - 1 = -1

Portanto, não existe nenhum n que satisfaça as duas congruências