Question

mostrar que a sequencia (2+3x, 1+5x,7x) é p.a para qualquer valor real de x

Answer 1

a1 =  2 + 3x
a2 = 1 + 5x
a3 = 7x
Para x = 1
a1 = 2 + 3(1) = 2 + 3 = 5
a2 = 1 + 5(1) = 1 + 5 = 6
a3 = 7x = 7 (1 ) = 7 
PA { 5,6,7}  
r = 1

Para x = 2
a1 = 2 + 3(2)  = 2 + 6 = 8
a2 = 1 + 5(2)  = 1 + 10 = 11
a3 = 7 (2) =  14 
PA{ 8,11,14}
r = 3 ***

fazendo indefinidamente x = 3 ou 4 ,5,6, ......... etc vai dar sempre uma PA .Para qualquer valor Real   de x ela será uma PA

Answer 2

a1 = 2 + 3x
a2 = 1 + 5x
a3 = 7x

a3 - a2 = a2 - a1
7x - (1 + 5x) = 1 + 5x - (2 + 3x)
7x - 1 - 5x = 1 + 5x - 2 - 3x
2x - 1 = - 1 + 2x

2 + 3x = 2+ 3.1 = 2 + 3 = 5
1 + 5x = 1 + 5.1 = 1 + 5 = 6
7x = 7.1 = 7

x = 0
2 + 3x = 2 + 3.0 = 2 + 0 = 2
1 + 5x = 1 + 5.0 = 1 + 0 = 1
7.0 = 0

Resp.:
x = 1:
PA: (5,6,7)

x = 0
PA: (2,1,0)