Question

Mostrar que a condição para que ax²+bx+c=0 e a'x²+b'x + c'=0 tenham as mesmas raizes é que a/a' = b/b' = c/c.'

Answer 1

Resposta:

Condição: as duas equações possuem as mesmas raízes

ax²+bx+c=0

x'+x''=-b/a  (i)

x'*x''=c/a   (ii)

a'x²+b'x+c'=0

x'+x''=-b'/a'  (iii)

x'*x''=c'/a'   (iv)

(i)/(iii)

1=(-b)/a)/(-b'/a')

b'/a'=b/a  ==>a/a'=b/b'

(ii)/(iv)

1 =(c/a)/(c'/a')

c/c'=a/a'

Portanto , a/a'=b/b'=c/c'