Question

Mostrar que a^2 ≡ b^2 (mód .m) não implica a ≡ b (mód .m)

Answer 1

Para mostrar que isso nem sempre vale, podemos usar um exemplo numérico (Caso valesse, valeria para todo terno de inteiros)

Perceba que

$9\equiv1(mod~4)\\\\3^{2}\equiv1^{2}(mod~4)$

Mas

$3\not\equiv1(mod~4)$

Pois 4 não divide (3 - 1) = 2

Portanto, a implicação não é válida, embora possa existir ternos de inteiros que a satisfaçam