Question

Mostrar pela definição que se f(x) = -5 então f ´(x) = 0

Answer 1

$\text{Seja }f(x) = -5 \\ \\ f'(x) = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x + h)-f(x)}{h}\\ \\ \text{Por\'em f(x) \'e uma fun{\c c}\~ao constante com f(x) = -5 \ \forall x \in \mathbb{R} ent\~ao f(x + h) = -5 } \\ \\ f'(x) = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x + h)-f(x)}{h} = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{-5-(-5)}{h} = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{-5+5}{h} = \displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{0}{h}=0 \\ \\ \text{Logo f'(x) = 0 }$